Ανακατεύουμε τον κιμά από το αρνί με τα κρεμμύδια που τα έχουμε προηγούμενος σοτάρει ελαφρά σε ένα μπολ, ρίχνουμε αλάτι και πιπέρι και τα πλάθουμε μπιφτέκια λεπτά . Τα βάζουμε σε χαρτί ψησίματος και τα ψήνουμε στο φούρνο στους 180 βαθμούς για 8 λεπτά περίπου
Βάζουμε από πάνω τις φέτες από το Cheddar και το αφήνουμε να λιώσει για ένα περίπου λεπτό.Εν το μεταξύ έχουμε ψήσει το μπέικον και αυτό σε χαρτί ψησίματος.
Για να κάνουμε το μπεργκερ αλείφουμε το πολτό της πιπεριάς στο κάτω μέρος του ψωμιού (μπορούμε να βάλουμε και ντομάτα ,μαρούλι αν θέλουμε ) το μπιφτέκι και στο πάνω μέρος αλείφουμε την μουστάρδα και το κλείνουμε
Σερβίρετε στο πλάι με πολτό ελιάς