Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 200C . Ζεσταίνουμε λίγο λάδι σε ένα μεγάλο τηγάνι και γρήγορα τηγανίζουμε το καρυκευμένο κρέας από όλες τις πλευρές μέχρι να ροδίσει. Αφήνουμε να κρυώσει και το αλείφουμε με τη μουστάρδα. Κόβουμε τα μανιτάρια σε ένα μπλέντερ, αλατοπιπερώνουμε και χτυπάμε για να σχηματίσουν ένα πουρέ. Ρίχνουμε το μείγμα σε ένα ζεστό στεγνό τηγάνι και αφήνουμε να εξατμιστεί όλο το νερό . Ανοίγουμε ένα φύλλο μεμβράνης και απλώνουμε τις τέσσερις φέτες προσούτο, την κάθε μία ελαφρώς πάνω στην άλλη. Με ένα πλατύ μαχαίρι απλώνουμε το μείγμα των μανιταριών ομοιόμορφα πάνω από το προσούτο .Τοποθετούμε το φιλέτο στη μέση και το καλύπτουμε με την βοήθεια τις μεμβράνης , σχηματίζοντας ένα ρολό. Στρίβουμε τις άκρες για να εξασφαλίσει τη στεγανότητα. Το βάζουμε στο ψυγείο για 10-15 λεπτά, αυτό επιτρέπει στο Ουέλλινγκτον να διατηρήσει το σχήμα του. Ανοίγουμε τη ζύμη αρκετά λεπτά, σε μέγεθος το οποίο θα καλύψει το κρέας μας. Ξετυλίγουμε το κρέας από τη μεμβράνη. Με το αυγό αλείφουμε την άκρη της ζύμης και τοποθετούμε το κρέας στη μέση. Τυλίγουμε τη ζύμη, κόβουμε όπου περισσεύει και διπλώνουμε. Αφήνουμε και πάλι τη ζύμη να ξεκουραστεί για περίπου 5 λεπτά. Με το αυγό αλείφουμε ξανά πριν από το ψήσιμο το οποίο είναι στους 180 για 35-40 λεπτά. Το βγάζουμε και το αφήνουμε να ξεκουραστεί 10 λεπτά πριν το κόψουμε. Σερβίρουμε με πατάτες φούρνου και λαχανικά.